7. Периметр прямоугольника равен 68 см. Закрась все ячейки с возможными значениями длины и ширины такого прямоугольника.

Решение:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$, где $$a$$ — длина, а $$b$$ — ширина.

По условию $$P = 68$$ см, значит, $$2(a + b) = 68$$ см.

Разделим обе части уравнения на 2: $$a + b = 34$$ см.

Теперь найдем все пары целых чисел (длина и ширина), сумма которых равна 34. Мы будем рассматривать только натуральные числа, так как длина и ширина не могут быть равны нулю или отрицательны. Также будем считать, что длина больше или равна ширине ($$a ≥ b$$).

• Если $$b = 1$$ см, то $$a = 33$$ см. Площадь = $$33 \times 1 = 33$$ см².
• Если $$b = 2$$ см, то $$a = 32$$ см. Площадь = $$32 \times 2 = 64$$ см².
• ...
• Если $$b = 10$$ см, то $$a = 24$$ см. Площадь = $$24 \times 10 = 240$$ см².
• Если $$b = 11$$ см, то $$a = 23$$ см. Площадь = $$23 \times 11 = 253$$ см².
• Если $$b = 12$$ см, то $$a = 22$$ см. Площадь = $$22 \times 12 = 264$$ см².
• Если $$b = 13$$ см, то $$a = 21$$ см. Площадь = $$21 \times 13 = 273$$ см².
• Если $$b = 14$$ см, то $$a = 20$$ см. Площадь = $$20 \times 14 = 280$$ см².
• Если $$b = 15$$ см, то $$a = 19$$ см. Площадь = $$19 \times 15 = 285$$ см².
• Если $$b = 16$$ см, то $$a = 18$$ см. Площадь = $$18 \times 16 = 288$$ см².
• Если $$b = 17$$ см, то $$a = 17$$ см. (Это квадрат, частный случай прямоугольника). Площадь = $$17 \times 17 = 289$$ см².

Теперь посмотрим на предложенные в таблице варианты:

• 20 см и 14 см: $$20 + 14 = 34$$ см. Периметр = $$2 \times 34 = 68$$ см. (Подходит)
• 14 см и 30 см: $$14 + 30 = 44$$ см. Периметр = $$2 \times 44 = 88$$ см. (Не подходит)
• 21 см и 13 см: $$21 + 13 = 34$$ см. Периметр = $$2 \times 34 = 68$$ см. (Подходит)
• 23 см и 11 см: $$23 + 11 = 34$$ см. Периметр = $$2 \times 34 = 68$$ см. (Подходит)
• 19 см и 25 см: $$19 + 25 = 44$$ см. Периметр = $$2 \times 44 = 88$$ см. (Не подходит)
• 18 см и 16 см: $$18 + 16 = 34$$ см. Периметр = $$2 \times 34 = 68$$ см. (Подходит)
• 15 см и 19 см: $$15 + 19 = 34$$ см. Периметр = $$2 \times 34 = 68$$ см. (Подходит)
• 47 см и 21 см: $$47 + 21 = 68$$ см. Периметр = $$2 \times 68 = 136$$ см. (Не подходит)
• 25 см и 9 см: $$25 + 9 = 34$$ см. Периметр = $$2 \times 34 = 68$$ см. (Подходит)
• 24 см и 10 см: $$24 + 10 = 34$$ см. Периметр = $$2 \times 34 = 68$$ см. (Подходит)
• 12 см и 22 см: $$12 + 22 = 34$$ см. Периметр = $$2 \times 34 = 68$$ см. (Подходит)
• 28 см и 6 см: $$28 + 6 = 34$$ см. Периметр = $$2 \times 34 = 68$$ см. (Подходит)

Таким образом, нужно закрасить ячейки со следующими парами значений:

• 20 см и 14 см
• 21 см и 13 см
• 23 см и 11 см
• 18 см и 16 см
• 15 см и 19 см
• 25 см и 9 см
• 24 см и 10 см
• 12 см и 22 см
• 28 см и 6 см

Ответ: Закрашены ячейки с парами (20, 14), (21, 13), (23, 11), (18, 16), (15, 19), (25, 9), (24, 10), (12, 22), (28, 6).