7. Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью p = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1 − p на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен −1?

Обозначим вероятность шага вниз через \(q=1-p=0.2\).

Чтобы последовательность хотя бы раз достигла числа −1, случайное блуждание должно сделать шаг вниз раньше, чем окончательно уйдёт вправо. Для блуждания с вероятностями шага вверх \(p\) и вниз \(q\), где \(p>q\), вероятность достижения уровня −1 равна \(\frac{q}{p}\).

Подставим значения:

\[P=\frac{0.2}{0.8}=0.25.\]

Ответ: 0,25.