7. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1 d2 sina / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d2=16, sina = 5/8, а S=45.

Задание 7. Расчёт диагонали четырёхугольника

Дано:

• Формула площади: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \)
• Длина диагонали: \( d_2 = 16 \)
• Синус угла: \( \sin \alpha = \frac{5}{8} \)
• Площадь: \( S = 45 \)

Найти: длину диагонали \( d_1 \).

Решение:

1. Выразим \( d_1 \) из формулы площади:

$$ d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha} $$

1. Подставим известные значения:

$$ d_1 = \frac{2 \cdot 45}{16 \cdot \frac{5}{8}} $$

1. Сначала вычислим знаменатель:

$$ 16 \cdot \frac{5}{8} = \frac{16 \cdot 5}{8} = 2 \cdot 5 = 10 $$

1. Теперь выполним деление:

$$ d_1 = \frac{90}{10} = 9 $$

Ответ: 9.