7. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна 25 квадратным единицам. Найдите периметр треугольника, если разность площадей квадратов, построенных на катетах, равна 7 квадратным единицам.

Пусть площади квадратов на катетах равны x и x + 7. По теореме Пифагора их сумма равна площади квадрата на гипотенузе:

\(x + (x + 7) = 25\).

1. Решаем уравнение: \(2x + 7 = 25\), откуда \(x = 9\). Значит, площади квадратов на катетах равны 9 и 16.
2. Длины катетов — корни из этих площадей: 3 и 4. Длина гипотенузы равна \(\sqrt{25}=5\).
3. Периметр: \(3 + 4 + 5 = 12\).

Ответ: 12 единиц.