7. Площадь прямоугольника ABCD равна 4(2f + g) + 2/3(12f + 6g) см². AB = 16 см. а) Разложите на множители выражение 4(2f + g) + 2/3(12f + 6g). б) Используя ответ из пункта а), найдите длину стороны BC.

а) Преобразуем второе слагаемое: \(\frac{2}{3}(12f+6g)=8f+4g=4(2f+g)\). Тогда

\(4(2f+g)+\frac{2}{3}(12f+6g)=4(2f+g)+4(2f+g)=8(2f+g)\).

б) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(S=AB\cdot BC\). Поэтому \(16\cdot BC=8(2f+g)\), откуда \(BC=\frac{8(2f+g)}{16}=\frac{2f+g}{2}\) см.

Ответ: \(BC=\frac{2f+g}{2}\) см.