7. Площадь ромба равна 48 см², а одна из диагоналей в 2 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Решение:

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

Пусть меньшая диагональ равна \( x \) см. Тогда большая диагональ равна \( 2x \) см.

По условию площадь ромба равна 48 см²:

\[ \frac{1}{2} \cdot x \cdot 2x = 48 \]

\[ x^2 = 48 \]

\[ x = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \text{ см} \]

Значит, меньшая диагональ равна \( 4\sqrt{3} \) см.

Ответ: \( 4\sqrt{3} \) см.