9. Основания трапеции равны 4 см и 14 см, а боковая сторона равная 22 см, образует с одним из оснований угол равный 30°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} h \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота.

По условию:

• \( a = 4 \) см
• \( b = 14 \) см
• Боковая сторона \( c = 22 \) см
• Угол между боковой стороной и основанием \( \alpha = 30^{\circ} \)

Чтобы найти площадь, нам нужно найти высоту трапеции \( h \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком на основании. В этом треугольнике высота \( h \) противолежит углу \( 30^{\circ} \).

Используем синус угла:

\[ \sin(\alpha) = \frac{h}{c} \]

\[ h = c \cdot \sin(\alpha) = 22 \cdot \sin(30^{\circ}) \]

Так как \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \):

\[ h = 22 \cdot 0.5 = 11 \text{ см} \]

Теперь найдем площадь трапеции:

\[ S = \frac{4+14}{2} \cdot 11 = \frac{18}{2} \cdot 11 = 9 \cdot 11 = 99 \text{ см}^2 \]

Ответ: 99 см².