7. Плоскость β пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках N и D соответственно и параллельна стороне BC. AD = 6 см, DN : CB = 3 : 4. Найдите длину стороны AC.

Так как DN ∥ BC, треугольники AND и ABC подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен отношению соответствующих сторон:

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DN}{BC}=\dfrac{3}{4}\).

Подставим \(AD=6\) см: \(\dfrac{6}{AC}=\dfrac{3}{4}\), поэтому \(AC=\dfrac{6\cdot4}{3}=8\) см.

Ответ: 8 см.