9. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через вершины B и C трапеции проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC = 150°? Ответ обоснуйте.

а) В трапеции основания AD и BC параллельны. Так как прямые BE и CF параллельны, точки E и F получаются из B и C переносом на одинаковые векторы. Поэтому EF ∥ BC, а значит, EF ∥ AD.

Поскольку AD и AB пересекаются в точке A, они лежат в плоскости трапеции. Прямая EF лежит в плоскости α и параллельна AD, но не совпадает с AD, поэтому не пересекает плоскость трапеции. Прямая AB лежит в плоскости трапеции. Следовательно, EF и AB — скрещивающиеся прямые.

б) Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, параллельными им. Поскольку EF ∥ BC, искомый угол равен меньшему углу между EF и прямой, параллельной AB через точку B. Угол между BA и BC равен 150°, поэтому меньший угол между соответствующими прямыми равен \(180°-150°=30°\).

Ответ: а) EF и AB — скрещивающиеся; б) 30°.