7. Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см и толщина 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку автомашину весом 10 кН? (Плотность воды 1000 кг/м³, плотность ели 600 кг/м³)

1. Переведём размеры в метры: ширина \(0.30\text{ м}\), толщина \(0.25\text{ м}\).
2. Объём одного бруса: \(V_1=4\cdot0.30\cdot0.25=0.30\text{ м}^3\). Общий объём плота: \(V=12\cdot0.30=3.6\text{ м}^3\).
3. При полном погружении плот вытеснит не более \(3.6\text{ м}^3\) воды, масса которой \(m_{в}=1000\cdot3.6=3600\text{ кг}\).
4. Масса самих брусьев: \(m_{б}=600\cdot3.6=2160\text{ кг}\). Поэтому дополнительная масса груза не должна превышать \(3600-2160=1440\text{ кг}\).
5. Вес автомобиля \(10\text{ кН}=10000\text{ Н}\) соответствует массе примерно \(10000/10=1000\text{ кг}\). Это меньше допустимых 1440 кг.

Ответ: да, автомобиль можно переправить; запас грузоподъёмности составляет около 440 кг.