7. Построить сечение параллелепипеда AВCD A₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точку F параллельно грани ABCD, если точка F лежит на ребре AA₁.

Плоскость, параллельная основанию ABCD и проходящая через точку F на ребре AA₁, пересекает остальные боковые рёбра на той же высоте.

1. Через F провести на грани ABB₁A₁ прямую, параллельную AB; она пересечёт BB₁ в точке G.
2. Через F провести на грани ADD₁A₁ прямую, параллельную AD; она пересечёт DD₁ в точке H.
3. Через G провести прямую, параллельную BC; она пересечёт CC₁ в точке I.
4. Соединить H с I. Полученный четырёхугольник FG IH (вершины по обходу F–G–I–H) — сечение; его стороны параллельны соответствующим сторонам основания.

Ответ: параллелограмм FGIH, параллельный основанию ABCD.