№7. Постройте биссектрису угла А с помощью циркуля и линейки.

Построение биссектрисы угла A

1. Построим дуги. Из вершины угла A, как из центра, проведем дугу произвольного радиуса, которая пересечет стороны угла (AB и AC) в точках M и N соответственно.
2. Построим пересекающиеся дуги. Из точки M, как из центра, проведем дугу произвольного радиуса. Из точки N, как из центра, проведём дугу того же радиуса. Эти две дуги пересекутся в точке P.
3. Проведем биссектрису. Соединим вершину угла A с точкой P. Луч AP является биссектрисой угла A.

Объяснение: Треугольники AMP и ANP равны по трем сторонам (AM = AN - как радиусы, MP = NP - как радиусы равных дуг, AP - общая сторона). Следовательно, \( \angle MAP = \angle NAP \), что означает, что AP — биссектриса угла A.