7. Постройте граф дружбы ребят: Ксюша дружит с Леной и Настей, Лена дружит с Ксюшей и Олей, Настя дружит с Ксюшей и Полиной, Оля дружит с Леной и Полиной, Полина дружит с Настей и Олей, Рита ни с кем не дружит. Является ли граф связным?

Решение:

Построим граф, где вершины — это ребята, а ребра — дружба между ними. Будем обозначать имена первыми буквами:

• К — Ксюша
• Л — Лена
• Н — Настя
• О — Оля
• П — Полина
• Р — Рита

Связи (дружба):

• К ↔ Л, К ↔ Н
• Л ↔ К, Л ↔ О
• Н ↔ К, Н ↔ П
• О ↔ Л, О ↔ П
• П ↔ Н, П ↔ О
• Р (нет связей)

Граф:

Визуально граф будет выглядеть так: вершины К, Л, Н, О, П образуют центральный кластер (полный граф K₅, если бы все дружили со всеми, но здесь есть свои ограничения), а вершина Р будет изолированной, так как Рита ни с кем не дружит.

Связность графа:

Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь. В данном случае, вершина Р (Рита) является изолированной — к ней невозможно добраться ни из одной другой вершины, и из нее нельзя добраться ни до одной другой вершины (кроме самой себя).

Вывод:

Поскольку существует изолированная вершина (Рита), которая не связана ни с одной другой вершиной, то весь граф дружбы не является связным.

Ответ: Граф не является связным.