7. Постройте график функции $ y = \begin{cases} |x| + x, & \text{если } x < 1 \\ 3x - 1, & \text{если } x \ge 1 \end{cases} $

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Постройте график функции \( y = \begin{cases} |x| + x, & \text{если } x < 1 \\ 3x - 1, & \text{если } x \ge 1…$ Фото задания

7. Постройте график функции $ y = \begin{cases} |x| + x, & \text{если } x < 1 \\ 3x - 1, & \text{если } x \ge 1 \end{cases} $

Accepted Answer

Решение:

Рассмотрим два случая:

1. Случай $ x < 1 $: $ y = |x| + x $

а) Если $ x \ge 0 $ (и $ x < 1 $), то $ |x| = x $.

$ y = x + x = 2x $.

На промежутке $ [0, 1) $ график — отрезок прямой $ y = 2x $.

При $ x = 0 $, $ y = 0 $. Точка (0, 0).
При $ x $ стремящемся к 1 (например, $ x = 0.9 $), $ y = 2 \cdot 0.9 = 1.8 $. Точка (1, 2) (не включая).

б) Если $ x < 0 $ (и $ x < 1 $), то $ |x| = -x $.

$ y = -x + x = 0 $.

На промежутке $ (-\infty, 0) $ график — луч $ y = 0 $.

При $ x = -1 $, $ y = 0 $. Точка (-1, 0).
При $ x $ стремящемся к 0 (например, $ x = -0.1 $), $ y = 0 $. Точка (0, 0).

2. Случай $ x \ge 1 $: $ y = 3x - 1 $

На промежутке $ [1, \infty) $ график — луч прямой $ y = 3x - 1 $.

При $ x = 1 $, $ y = 3 \cdot 1 - 1 = 2 $. Точка (1, 2).
При $ x = 2 $, $ y = 3 \cdot 2 - 1 = 5 $. Точка (2, 5).

Для построения графика:

Ответ: График функции состоит из луча $ y = 0 $ для $ x < 0 $, отрезка $ y = 2x $ для $ 0 \le x < 1 $ и луча $ y = 3x - 1 $ для $ x \ge 1 $.

7. Постройте график функции \( y = \begin{cases} |x| + x, & \text{если } x < 1 \\ 3x - 1, & \text{если } x \ge 1 \end{cases} \)

Ответ:

Решение: