7. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2³ · 2⁴; 2) 3¹³ : 3⁹; 3) 7⁵ · 7¹² : 7¹⁴; 4) 3⁷⁸ : 3⁷⁷ · 3; 5) (−1 ⁷⁄₉)¹⁰ · (−1 ⁷⁄₉)¹² : (−1 ⁷⁄₉)²⁰; 6) (5¹² · 5⁴) / 5¹³; 7) ((0,3)⁹ · (0,3)¹⁸) / ((0,3)²³ · (0,3)⁴); 8) 2³ · 128; 9) 81 : 3³ · 3⁴; 10) (625 · 5³) / 5⁵.

Используем правила сложения показателей при умножении и их вычитания при делении степеней с одинаковым основанием.

1. \(2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7=128\).
2. \(3^{13}:3^9=3^{13-9}=3^4=81\).
3. \(7^5\cdot7^{12}:7^{14}=7^{5+12-14}=7^3=343\).
4. \(3^{78}:3^{77}\cdot3=3^{78-77+1}=3^2=9\).
5. \(\left(-1\frac79\right)^{10}\cdot\left(-1\frac79\right)^{12}:\left(-1\frac79\right)^{20}=\left(-1\frac79\right)^{10+12-20}=\left(-\frac{16}{9}\right)^2=\frac{256}{81}\).
6. \(\frac{5^{12}\cdot5^4}{5^{13}}=5^{12+4-13}=5^3=125\).
7. \(\frac{(0.3)^9\cdot(0.3)^{18}}{(0.3)^{23}\cdot(0.3)^4}=(0.3)^{9+18-23-4}=(0.3)^0=1\).
8. \(2^3\cdot128=2^3\cdot2^7=2^{10}=1024\).
9. \(81:3^3\cdot3^4=3^4:3^3\cdot3^4=3^{4-3+4}=3^5=243\).
10. \(\frac{625\cdot5^3}{5^5}=\frac{5^4\cdot5^3}{5^5}=5^{4+3-5}=5^2=25\).

Ответ: 1) 128; 2) 81; 3) 343; 4) 9; 5) \(\frac{256}{81}\); 6) 125; 7) 1; 8) 1024; 9) 243; 10) 25.