7. Преобразуйте в многочлен 7a(a-b)-3(b-a)²

Решение:

Сначала раскроем скобки:

\( 7a(a-b) = 7a^2 - 7ab \)

Затем раскроем квадрат разности \( (b-a)^2 \) по формуле \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \):

\( (b-a)^2 = b^2 - 2ba + a^2 \)

Умножим полученное выражение на -3:

\( -3(b^2 - 2ba + a^2) = -3b^2 + 6ab - 3a^2 \)

Теперь сложим полученные результаты:

\( (7a^2 - 7ab) + (-3b^2 + 6ab - 3a^2) \)
\( = 7a^2 - 7ab - 3b^2 + 6ab - 3a^2 \)

Приведём подобные члены:

\( = (7a^2 - 3a^2) + (-7ab + 6ab) - 3b^2 \)
\( = 4a^2 - ab - 3b^2 \)

Ответ: 4a² - ab - 3b²