7. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

Решение:

При двукратном бросании игральной кости всего \( 6 \times 6 = 36 \) исходов.

Нас интересуют только те исходы, в которых сумма очков равна 9. Перечислим их:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)

Всего 4 исхода, в которых сумма равна 9. Это наше новое пространство элементарных исходов.

Теперь определим, в каких из этих исходов хотя бы раз выпало 5 очков:

• (4, 5)
• (5, 4)

Всего 2 таких исхода.

Вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков, при условии, что сумма равна 9, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов в новом пространстве:

\[ P(\text{хотя бы раз 5 | сумма 9}) = \frac{\text{Число исходов с 5 при сумме 9}}{\text{Число исходов с суммой 9}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Ответ: 0.5