7. При каком значении a уравнение 3(x − 1) + 2 = (a − 8)x: а) имеет один корень; б) не имеет корней?

Упростим левую часть: 3(x − 1) + 2 = 3x − 1. Тогда уравнение принимает вид 3x − 1 = (a − 8)x, то есть (11 − a)x = 1.

а) Если a ≠ 11, коэффициент при x ненулевой, поэтому уравнение имеет единственный корень.

б) Если a = 11, получаем 0 · x = 1, что невозможно.

Ответ: а) при a ≠ 11; б) при a = 11.