7. При включении отопления воздух в комнате объёмом 60 м³ нагрелся от 10 °C до 20 °C. Какая масса воды прошла через отопительные батареи, если вода в батареях остывает от 60 °C до 58 °C?

Дано: \(V_{возд}=60\) м³, \(\Delta t_{возд}=10\) °C, \(\Delta t_{воды}=2\) °C. Примем плотность воздуха \(\rho=1{,}29\) кг/м³, удельную теплоёмкость воздуха \(c_{возд}=1000\) Дж/(кг·°C), воды \(c_{воды}=4200\) Дж/(кг·°C). Потерями тепла пренебрегаем.

Масса воздуха: \(m_{возд}=\rho V=1{,}29\cdot60=77{,}4\) кг.

Теплота, полученная воздухом: \(Q=m_{возд}c_{возд}\Delta t_{возд}=77{,}4\cdot1000\cdot10=774000\) Дж.

Эта теплота равна теплоте, отданной водой: \(Q=m_{воды}c_{воды}\cdot2\).

\(m_{воды}=\frac{774000}{4200\cdot2}\approx92{,}1\) кг.

Ответ: примерно 92 кг воды.