7. Приведите пример логического выражения с пятью переменными, у которого в таблице истинности: а) два значения равны 1, а остальные — 0; б) два значения равны 0, а остальные — 1.

В таблице для пяти переменных всего \(2^5=32\) набора.

а) Возьмём выражение \(\neg X_1 \land \neg X_2 \land \neg X_3 \land \neg X_4\). Оно истинно, когда первые четыре переменные равны 0. Переменная \(X_5\) может быть как 0, так и 1, поэтому единиц ровно две.

б) Возьмём выражение \(X_1 \lor X_2 \lor X_3 \lor X_4\). Оно ложно, когда первые четыре переменные равны 0. При этих значениях возможны два набора: \(X_5=0\) и \(X_5=1\); значит, нулей ровно два.

Ответ: а) \(\neg X_1 \land \neg X_2 \land \neg X_3 \land \neg X_4\); б) \(X_1 \lor X_2 \lor X_3 \lor X_4\).