7 Прямая $$y = kx - 35$$ проходит через точку (12; 25). Найдите угловой коэффициент этой прямой и определите, в каких координатных четвертях она расположена.

Решение:

1. Подставим координаты точки \( (12; 25) \) в уравнение прямой, чтобы найти \( k \): \( 25 = k \cdot 12 - 35 \).
2. Решим уравнение относительно \( k \): \( 25 + 35 = 12k \implies 60 = 12k \).
3. Найдем \( k \): \( k = \frac{60}{12} = 5 \).
4. Угловой коэффициент прямой равен 5.
5. Уравнение прямой: \( y = 5x - 35 \).
6. Чтобы определить четверти, найдём точки пересечения с осями:
• При \( x = 0 \): \( y = 5(0) - 35 = -35 \). Точка \( (0; -35) \) — пересечение с осью Oy.
• При \( y = 0 \): \( 0 = 5x - 35 \implies 5x = 35 \implies x = 7 \). Точка \( (7; 0) \) — пересечение с осью Ox.
7. Прямая проходит через точки \( (7; 0) \) и \( (0; -35) \).
8. Так как \( x > 0 \) и \( y < 0 \) для точек на отрезке от \( (7;0) \) до \( (0;-35) \) (то есть в первой и четвертой четверти справа от оси Y, и во второй и третьей четверти слева от оси Y, где X отрицателен, но Y тоже отрицателен), прямая проходит через первую, третью и четвертую координатные четверти.

Ответ: угловой коэффициент $$k=5$$. Прямая расположена в первой, третьей и четвертой координатных четвертях.