7. Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами увеличили в 2 раза, а величину одного из зарядов уменьшили в 4 раза. Найдите силу электрического взаимодействия между ними.

Решение:

Дано:

Начальное расстояние \( r_1 \)

Начальные заряды \( q_1, q_2 \)

Новое расстояние \( r_2 = 2r_1 \)

Новый заряд \( q'_1 = \frac{q_1}{4} \) (один из зарядов уменьшили в 4 раза)

Найти:

Отношение новой силы к начальной \( \frac{F_2}{F_1} \)

Решение:

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Начальная сила взаимодействия:

\[ F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} \]

Новая сила взаимодействия:

\[ F_2 = k \frac{|q'_1 q_2|}{r_2^2} = k \frac{|(\frac{q_1}{4}) q_2|}{(2r_1)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{4 · 4r_1^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{16r_1^2} \]

Найдем отношение новой силы к начальной:

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{16r_1^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}} = \frac{1}{16} \]

Таким образом, новая сила взаимодействия составит 1/16 от начальной силы.

Ответ: Сила электрического взаимодействия уменьшится в 16 раз.