7. Разделите уголком многочлен A на многочлен B, если: а) A = x³ − x² + x + 3, B = x² − 2x + 3; б) A = x³ + x² + 3x − 5, B = x² + 2x + 5; в) A = x⁴ − 2x³ + x² + 8x − 20, B = x² − 4.

При делении многочленов последовательно выбираем член частного, который сокращает старший член текущего остатка.

1. а) Старший член частного: x³ : x² = x. После вычитания произведения xB остаётся x² − 2x + 3, то есть B. Поэтому частное равно x + 1, остаток 0.

   Ответ: A : B = x + 1.

2. б) Первый член частного — x. После вычитания xB остаётся −x² − 2x − 5 = −B. Значит, следующий член частного — −1, остаток 0.

   Ответ: A : B = x − 1.

3. в) Последовательно получаем члены частного x², −2x и 5: после вычитания соответствующих произведений остаток становится нулём.

   Ответ: A : B = x² − 2x + 5.