8. Разделите уголком многочлен A на многочлен B, если: а) A = x⁵ − 1, B = x³ − 1; б) A = x⁷ − 1, B = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1.

а) Деление даёт тождество x⁵ − 1 = (x³ − 1)(x² + x + 1) + (x² + x). Следовательно, частное x² + x + 1, остаток x² + x.

Ответ: частное x² + x + 1, остаток x² + x.

б) Используем равенство x⁷ − 1 = (x − 1)(x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1).

Ответ: x − 1.