7. Разложите на множители: а) 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6xy²; б) 2a + a² - b² - 2b.

Решение:

а) Разложение на множители 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6xy²

Вынесем общий множитель \( 3xy^2 \):

\( 3xy^2(x^2y + xy^2 - 2) \)

б) Разложение на множители 2a + a² - b² - 2b

Перегруппируем слагаемые:

\( (a^2 + 2a) - (b^2 + 2b) \)

Вынесем общий множитель \( a \) из первой скобки и \( b \) из второй:

\( a(a + 2) - b(b + 2) \)

Для дальнейшего разложения на множители необходимо перегруппировать иначе:

\( (a^2 - b^2) + (2a - 2b) \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) и вынесем общий множитель 2 из второй скобки:

\( (a - b)(a + b) + 2(a - b) \)

Вынесем общий множитель \( (a - b) \):

\( (a - b)(a + b + 2) \)

Ответ: а) \( 3xy^2(x^2y + xy^2 - 2) \) б) \( (a - b)(a + b + 2) \)