7. Решить уравнение f'(x) = 0 , если 4) f(x) = x³/3 - 1,5x² - 4x

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = \frac{x^3}{3} - 1.5x^2 - 4x \).

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{x^3}{3} - 1.5x^2 - 4x) = \frac{3x^2}{3} - 1.5 \cdot 2x - 4 = x^2 - 3x - 4 \)

Приравняем производную к нулю:

\( x^2 - 3x - 4 = 0 \)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

\( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \)

\( \sqrt{D} = 5 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Ответ: \( x = 4, x = -1 \).