7. Решите неравенство 20 − (x − 5)² ≤ 19 − 7x.

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

20 − (x − 5)² ≤ 19 − 7x

20 − (x² − 10x + 25) − 19 + 7x ≤ 0

−x² + 17x − 24 ≤ 0, или, после умножения на −1 с изменением знака неравенства, x² − 17x + 24 ≥ 0.

Найдём корни квадратного трёхчлена: D = 17² − 4 · 24 = 193, поэтому x₁ = (17 − √193)/2, x₂ = (17 + √193)/2. Парабола направлена вверх, следовательно, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: x ∈ (−∞; (17 − √193)/2] ∪ [(17 + √193)/2; +∞).