7. Решите систему уравнений \( \begin{cases} 3x - y = 2 \\ x^2 - 4x + 8 - y = 0 \end{cases} \).

Задание 7. Решение системы уравнений

У нас есть система из двух уравнений:

1. \( 3x - y = 2 \)
2. \( x^2 - 4x + 8 - y = 0 \)

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения.

Из уравнения \( 3x - y = 2 \) выразим \( y \):

\[ y = 3x - 2 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.

Заменим \( y \) в уравнении \( x^2 - 4x + 8 - y = 0 \) на \( 3x - 2 \):

\[ x^2 - 4x + 8 - (3x - 2) = 0 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ x^2 - 4x + 8 - 3x + 2 = 0 \]

\[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение относительно \( x \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9 \]

Найдем корни \( x_1 \) и \( x_2 \):

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \).

Для \( x_1 = 5 \):

\[ y_1 = 3x_1 - 2 = 3(5) - 2 = 15 - 2 = 13 \]

Для \( x_2 = 2 \):

\[ y_2 = 3x_2 - 2 = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 \]

Шаг 5: Запишем ответ в виде пар \( (x; y) \).

Решения системы:

\( (5; 13) \) и \( (2; 4) \).

Ответ: \( (5; 13), (2; 4) \).