7. Решите уравнение: $1-x=\sqrt{6+x-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите уравнение: $1-x=\sqrt{6+x-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Правая часть неотрицательна, поэтому необходимо $1-x\geq0$, то есть $x\leq1$.

Возведём обе части в квадрат:

$(1-x)^2=6+x-x^2$,
$2x^2-3x-5=0$,
$(2x-5)(x+1)=0$.

Кандидаты: $x=\frac52$ и $x=-1$. Условию $x\leq1$ удовлетворяет только $x=-1$. Проверка: $1-(-1)=2$, а $\sqrt{6-1-1}=2$.

Ответ: $x=-1$.

7. Решите уравнение: \(1-x=\sqrt{6+x-x^2}\).