8. Решите уравнение: \(x+\sqrt{x}=2(x-1)\).

Область допустимых значений: \(x\geq0\). Обозначим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geq0\), тогда \(x=t^2\).

Подставим и упростим:

\(t^2+t=2(t^2-1)\),
\(t^2-t-2=0\),
\((t-2)(t+1)=0\).

Получаем \(t=2\) или \(t=-1\). Поскольку \(t\geq0\), подходит только \(t=2\). Значит, \(x=t^2=4\). Проверка: \(4+\sqrt4=6=2(4-1)\).

Ответ: \(x=4\).