7) Решите уравнение: $4x^4+4x^3-9x^2+1=4(x^3+x^2-2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) Решите уравнение: $4x^4+4x^3-9x^2+1=4(x^3+x^2-2)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки справа и перенесём все слагаемые в левую часть:

$4x^4+4x^3-9x^2+1-4x^3-4x^2+8=0$.

Приведём подобные слагаемые:

$4x^4-13x^2+9=0$.

Сделаем замену $y=x^2$: $4y^2-13y+9=0$. Разложение на множители: $(4y-9)(y-1)=0$, откуда $y=\frac94$ или $y=1$.

Возвращаемся к $x$: из $x^2=\frac94$ получаем $x=\pm\frac32$, а из $x^2=1$ — $x=\pm1$.

Ответ: $-\frac32;\,-1;\,1;\,\frac32$.

7) Решите уравнение: \(4x^4+4x^3-9x^2+1=4(x^3+x^2-2)\).