7. Решите уравнение \((4x-5)^2=14x^2-47x+34\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите произведение корней.

Раскроем скобки: \(16x^2-40x+25=14x^2-47x+34\).

Получаем \(2x^2+7x-9=0\). Дискриминант: \(D=7^2-4\cdot2\cdot(-9)=121\).

\(x=\frac{-7\pm11}{4}\), откуда \(x_1=1\), \(x_2=-\frac92\).

Произведение корней: \(1\cdot\left(-\frac92\right)=-\frac92\).

Ответ: \(-\frac92\).