7. Решите уравнение \(\cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12\). В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Пусть \(t=\frac{\pi(x-7)}{3}\). Тогда \(\cos t=\frac12\), откуда \(t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

Следовательно, \(\frac{\pi(x-7)}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k\), поэтому \(x=8+6k\) или \(x=6+6k\).

Отрицательные корни этих последовательностей: …, −10, −4, 2, … и …, −6, 0, 6, … .

Ответ: −4.