7. Решите уравнение \( g\frac{\pi(x-5)}{3}=-\sqrt3\). В ответе напишите наименьший положительный корень.

\( g t=-\sqrt3\), поэтому \(t=-\frac{\pi}{3}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Составим уравнение:

\[\frac{\pi(x-5)}{3}=-\frac{\pi}{3}+\pi k.\]

Делим на \(\pi\) и умножаем на 3:

\[x-5=-1+3k,\qquad x=4+3k.\]

При \(k=-1\) получаем наименьший положительный корень: \(x=1\).

Ответ: 1