7. Решите уравнение \(\sqrt{-35-12x}=-x\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите их корни.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть равенства — неотрицательной. Поэтому \(-35-12x\geq0\) и \(-x\geq0\), откуда \(x\leq-\frac{35}{12}\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(-35-12x=x^2\),

\(x^2+12x+35=0\),

\((x+5)(x+7)=0\).

Получаем кандидаты \(x=-5\) и \(x=-7\). Проверка: при \(x=-5\) обе части равны 5; при \(x=-7\) обе части равны 7. Оба значения подходят.

Ответ: −7; −5.