7. Решите уравнение \(\sqrt{4x-7}=3-x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть — неотрицательной: \(x\geq 1.75\) и \(x\leq 3\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(4x-7=(3-x)^2\),

\(4x-7=x^2-6x+9\),

\(x^2-10x+16=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=2\) и \(x=8\). Условию \(1.75\leq x\leq 3\) удовлетворяет только \(x=2\).

Ответ: 2.