7. Решите уравнение x⁶ = (6x - 5)³.

Задание 7. Решение уравнения

Дано: уравнение \( x^6 = (6x - 5)^3 \).

Решение:

1. Заметим, что \( x^6 = (x^2)^3 \).
2. Теперь уравнение можно переписать как:
3. \( (x^2)^3 = (6x - 5)^3 \)
4. Так как кубы равны, то и основания равны:
5. \( x^2 = 6x - 5 \)
6. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
7. \( x^2 - 6x + 5 = 0 \)
8. Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета: \( x_1 + x_2 = 6 \) и \( x_1 \times x_2 = 5 \).
9. Корни уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 5 \).

Ответ: 1; 5.