7. Решите задачу: для букета привезли 126 роз и 84 хризантемы. Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить, чтобы все цветы были использованы полностью? Сколько роз и сколько хризантем будет в каждом букете?

Чтобы получить наибольшее число одинаковых букетов без остатка, найдём НОД чисел 126 и 84.

126 = 2 · 3² · 7, 84 = 2² · 3 · 7, поэтому НОД(126, 84) = 2 · 3 · 7 = 42.

Роз в каждом букете: 126 : 42 = 3. Хризантем в каждом букете: 84 : 42 = 2.

Ответ: 42 букета; в каждом — 3 розы и 2 хризантемы.