7. Решите задачу. Два автобуса едут навстречу друг другу. Скорость одного 60 км/ч, а другого в \(1\frac{3}{5}\) раза меньше. Через сколько времени они встретятся, если сейчас между ними 66 км?

Решение:

1. Найдем скорость второго автобуса. Она в \(1\frac{3}{5}\) раза меньше, чем у первого, то есть \(60 : 1\frac{3}{5}\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\). Теперь вычислим скорость второго автобуса: \(60 : \frac{8}{5} = 60 \cdot \frac{5}{8} = \frac{300}{8} = 37.5\) км/ч.
2. Найдем скорость сближения автобусов. Так как они едут навстречу друг другу, их скорости складываются: \(60 + 37.5 = 97.5\) км/ч.
3. Найдем время, через которое они встретятся. Для этого разделим расстояние между ними (66 км) на скорость сближения (97.5 км/ч): \(66 : 97.5\). Преобразуем 97.5 в дробь: \(97.5 = 97\frac{1}{2} = \frac{195}{2}\). Тогда время равно: \(66 : \frac{195}{2} = 66 \cdot \frac{2}{195} = \frac{132}{195}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{132 \div 3}{195 \div 3} = \frac{44}{65}\) часа.

Ответ: \(\frac{44}{65}\) часа.