7. Решите задачу с помощью уравнения: На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй. Если со второй полки переставить 8 книг на первую, то на первой станет в 7 раз больше книг, чем на второй.

Решение:

1. Обозначим переменные: Пусть x - количество книг на второй полке изначально. Тогда на первой полке изначально 3x книг.
2. Составим выражения после перестановки: После перестановки 8 книг со второй полки на первую:
   • На первой полке станет: 3x + 8 книг.
   • На второй полке станет: x - 8 книг.
3. Составим уравнение по условию: По условию, после перестановки на первой полке станет в 7 раз больше книг, чем на второй:\[ 3x + 8 = 7(x - 8) \]
4. Решим уравнение:\[ 3x + 8 = 7x - 56 \] \[ 8 + 56 = 7x - 3x \] \[ 64 = 4x \] \[ x = \frac{64}{4} \] \[ x = 16 \]
5. Найдем исходное количество книг на полках:
   • На второй полке: x = 16 книг.
   • На первой полке: 3x = 3 * 16 = 48 книг.
6. Проверим условие: После перестановки 8 книг:
   • На первой полке: 48 + 8 = 56 книг.
   • На второй полке: 16 - 8 = 8 книг.
   56 / 8 = 7. Условие выполняется.

Ответ: Изначально на первой полке было 48 книг, на второй - 16 книг.