7. Өрнекті ықшамдаңыз: ((x√y − y√y)/2) · (√x/(√x + √y) + √x/(√x − √y)).

Алдымен жақша ішіндегі бөлшектерді ортақ бөлімге келтіреміз:

√x/(√x + √y) + √x/(√x − √y) = √x((√x − √y) + (√x + √y))/((√x + √y)(√x − √y)) = 2x√x/(x − y).

Ал бірінші көбейткішті түрлендіреміз: (x√y − y√y)/2 = √y(x − y)/2.

Сонда өрнек √y(x − y)/2 · 2x√x/(x − y) = x√x√y = x√(xy).

Бастапқы өрнек анықталуы үшін түбірлердің астындағы сандар теріс емес және x ≠ y болуы керек.

Жауап: x√(xy).