Ответ:

1) В продолжение каждой книжки посвящали кинотеатрам. В сочетании «в продолжение» значение времени или продолжения, поэтому предлог пишется раздельно.

2) Не удивляйтесь, по-моему, править текст. Наречие со значением «по моему мнению» пишется через дефис.

3) Сидели дома вследствие эпидемии. Производный предлог со значением причины пишется слитно.

4) Буду готовить так же, как и он. Сравнительный оборот с союзом «как» позволяет заменить сочетание на «таким же образом»; пишется раздельно.

5) Старая, «лицо бы» удивить маму. Частица «бы» пишется раздельно. Однако фрагмент «лицо» в предложении грамматически неясен: возможно, в исходном задании слово распознано неверно. Для полного исправления предложения нужен чёткий фрагмент изображения со словами пункта 5.