7. Сократите дробь: а) \(\frac{\sqrt{10}+5}{2+\sqrt{10}}\); б) \(\frac{x-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-6}\).

а) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}-2\): \(\frac{(\sqrt{10}+5)(\sqrt{10}-2)}{(\sqrt{10}+2)(\sqrt{10}-2)}=\frac{3\sqrt{10}}{6}=\frac{\sqrt{10}}{2}\).

б) При \(x\ge0\) и \(x\ne9\): \(\frac{x-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-6}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{2(\sqrt{x}-3)}=\frac{\sqrt{x}}{2}\). Значение \(x=9\) исключено, потому что исходный знаменатель обращается в ноль.

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}{2}\); б) \(\frac{\sqrt{x}}{2}\), где \(x\ge0\), \(x\ne9\).