7. Сравниваем две группы. Две группы собирали макулатуру. Результаты каждого участника приведены в килограммах: первая группа — 4; 5; 5; 6; 10; вторая группа — 2; 4; 6; 8; 10. а) Найдите среднее арифметическое и медиану для каждой группы. б) Верно ли, что при одинаковых средних арифметических медианы обязательно совпадают? Обоснуйте ответ.

а) Первая группа. Сумма результатов \(4+5+5+6+10=30\), участников 5. Среднее арифметическое: \(30:5=6\) кг. Ряд уже упорядочен, его средний элемент — 5, поэтому медиана равна 5 кг.

Вторая группа. Сумма результатов \(2+4+6+8+10=30\), участников 5. Среднее арифметическое: \(30:5=6\) кг. Средний элемент упорядоченного ряда — 6, поэтому медиана равна 6 кг.

б) Нет, медианы при одинаковых средних арифметических не обязательно совпадают. В этих группах среднее арифметическое одинаково и равно 6 кг, но медианы различны: 5 кг и 6 кг.

Ответ: первая группа — среднее 6 кг, медиана 5 кг; вторая группа — среднее 6 кг, медиана 6 кг. Утверждение неверно.