7. Среднее арифметическое трех чисел равно 196. Первое число в 17 раз меньше второго, а третье число больше второго на 28. Найдите каждое из этих чисел.

Решение:

Пусть второе число равно \( x \).

Тогда:

• Первое число: \( \frac{x}{17} \)
• Второе число: \( x \)
• Третье число: \( x + 28 \)

Среднее арифметическое равно 196:

\[ \frac{\frac{x}{17} + x + (x + 28)}{3} = 196 \]

Умножим обе части на 3:

\[ \frac{x}{17} + 2x + 28 = 588 \]

Вычтем 28 из обеих частей:

\[ \frac{x}{17} + 2x = 560 \]

Приведем к общему знаменателю (17):

\[ \frac{x + 34x}{17} = 560 \]

\( 35x = 560 \cdot 17 \)

\[ 35x = 9520 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{9520}{35} = 272 \]

Теперь найдем остальные числа:

• Второе число: \( x = 272 \)
• Первое число: \( \frac{272}{17} = 16 \)
• Третье число: \( 272 + 28 = 300 \)

Проверим среднее арифметическое:

\[ \frac{16 + 272 + 300}{3} = \frac{588}{3} = 196 \]

Ответ: 16, 272, 300.