7. Средняя линия данной трапеции делит её на две трапеции, средние линии которых равны 10 см и 18 см. Найдите основания данной трапеции.

Обозначим основания исходной трапеции через \(a\) и \(b\), а её среднюю линию через \(m\). Тогда \(m = (a+b)/2\).

Средние линии двух получившихся трапеций равны полусуммам соответствующих оснований и общей линии раздела. Поэтому числа 10 и 18 в сумме дают \((a+m)/2 + (m+b)/2 = (a+b+2m)/2\). Так как \(a+b=2m\), получаем \(10+18=2m\), откуда \(m=14\) см.

Меньшее из оснований вместе с \(m\) даёт среднюю линию 10 см: \((a+14)/2=10\), поэтому \(a=6\) см. Для большего основания: \((b+14)/2=18\), поэтому \(b=22\) см.

Ответ: 6 см и 22 см.