7. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 108 см, а два его измерения — 9 см и 12 см. Найдите третье измерение и объём параллелепипеда.

Решение:

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.

Сумма длин всех ребер (L) = 4 * (a + b + c), где a, b, c — измерения параллелепипеда.

Нам известно:

• L = 108 см
• Два измерения, например, a = 9 см и b = 12 см

1. Найдем третье измерение (высоту c):

108 см = 4 * (9 см + 12 см + c)

108 см = 4 * (21 см + c)

Разделим обе стороны на 4:

27 см = 21 см + c

c = 27 см - 21 см

c = 6 см

2. Найдем объем параллелепипеда (V):

V = a * b * c

V = 9 см * 12 см * 6 см

V = 108 см² * 6 см

V = 648 см³

Финальный ответ:

Ответ: Третье измерение 6 см, объём параллелепипеда 648 см³.