7. Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равны 112° и 97°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный четырехугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°.

Пусть углы четырехугольника будут \( ∠ A, ∠ B, ∠ C, ∠ D \).

По условию, сумма двух противоположных углов равна 112° (например, \( ∠ A + ∠ C = 112° \)) и сумма двух других противоположных углов равна 97° (например, \( ∠ B + ∠ D = 97° \)).

Однако, это противоречит свойству вписанного четырехугольника, где сумма противоположных углов должна быть 180°.

Вероятно, в условии задачи имеется в виду, что два угла равны 112° и 97°, и они являются противоположными. Но сумма противоположных углов вписанного четырехугольника всегда равна 180°. Следовательно, такая постановка задачи некорректна.

Предполагая, что имелись в виду два угла четырехугольника, не обязательно противоположные, и нам нужно найти больший из оставшихся углов:

Если \( ∠ A = 112° \), то противоположный ему угол \( ∠ C = 180° - 112° = 68° \).

Если \( ∠ B = 97° \), то противоположный ему угол \( ∠ D = 180° - 97° = 83° \).

Углы четырехугольника: 112°, 97°, 68°, 83°.

Больший из оставшихся углов (помимо 112° и 97°) — это 83°.

Ответ: 83