7. Сумма второго и четвёртого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 16, а произведение второго и четвёртого членов равно 28. Найдите эту прогрессию.

Обозначим второй и четвёртый члены через \(a_2\) и \(a_4\). Тогда \(a_2+a_4=16\), \(a_2a_4=28\). Эти числа — корни уравнения \(t^2-16t+28=0\): это 2 и 14.

Поскольку прогрессия возрастающая, \(a_2<a_4\). Значит, \(a_2=2\), \(a_4=14\), а разность прогрессии \(d=(14-2)/2=6\). Тогда \(a_1=a_2-d=-4\).

Прогрессия: \(-4, 2, 8, 14, 20,\ldots\).