7. Тело брошено под углом α к горизонту. Оно упало на Землю через t = 10 с. Определите: 1) α — угол, под которым брошено тело, если во время движения максимальная скорость тела вдвое больше минимальной; 2) v₀ — начальную скорость тела.

При движении без сопротивления воздуха максимальная скорость достигается в начале и конце полёта, а минимальная — в верхней точке траектории.

1. В верхней точке вертикальная составляющая скорости равна нулю, поэтому минимальная скорость равна v₀ cos α. Из условия:
   v₀ = 2v₀ cos α, следовательно, cos α = 1/2 и α = 60° = π/3.
2. Время полёта тела, брошенного и упавшего на одну высоту, равно t = 2v₀ sin α / g. Тогда
   v₀ = gt / (2 sin α) = 9,8 · 10 / (2 sin 60°) ≈ 56,6 м/с.

Ответ: 1) α = 60° = π/3; 2) v₀ ≈ 56,6 м/с.